Узагальнення обчислювальних прийомів додавання і віднімання в межах 1000.
Узагальнення прийому додавання і віднімання на підставі правила суми числа ( по частинах).

Теоретичною основою способу додавання і віднімання по частинах є правила:

( а + в ) + с

додавання суми до числа - а + ( в + с ) =

( а + с ) + в

( а – в ) - с

віднімання суми від числа - а – ( в + с ) =

( а – с ) – в

Узагальнюємо спосіб додавання і віднімання на підставі цих правил на випадки додавання і віднімання трицифрових чисел.

Завдання 1. Порівняйте вирази у кожному стовпчику:

45 – 26 23 + 26 51 – 25 36 + 48

345 – 26 124 + 26 751 – 25 336 + 48

345 – 126 124 + 126 751 – 225 336 + 248

Узагальнення прийому порозрядного додавання і віднімання.

Завдання 2. Порівняйте суми та різниці у кожному стовпчику:

56 + 34 78 – 67 29 + 36 51 – 17

256 + 134 478 – 367 129 + 136 351 – 117

Узагальнення прийому порозрядного додавання на випадки знаходження сум більш, ніж двох чисел.

Завдання 3. Обчислити значення сум:

34 + 67

34 + 57 + 25

Обчисліть значення першої суми , застосовуючи прийом порозрядного додавання. Чим відрізняється друга сума від першої? ( В ній не два, а три доданки. Є ще доданок 25.) Чи можна при обчисленні цієї суми міркувати так само, як і в першому випадку? Який висновок можна зробити?

Пам’ятка. Порозрядне додавання кількох чисел. 1. Додаю десятки. 2. Додаю одиниці. 3. Додаю отримані результати. Наприклад: 26 + 17 + 85 + 43 = ( 20 + 10 + 80 + 40) + ( 6 + 7 + 5 + 3 ) = 150 + 21 = 171

Узагальнення прийому округлення.

Завдання 4. Знайдіть значення суми , застосовуючи прийом округлення:

27 + 59

- Чи можна замінити близьким круглим числом другий доданок? ( Так.)

27 + 59 = 27 + 60 – 1 = 87 – 1 = 86

- Чи можна замінити близьким круглим числом перший доданок? ( Так.)

27 + 59 = 30 + 59 – 3 = 89 – 3 = 86

- Чи можна замінити обидва доданки, одночасно, близькими до них круглими числами? Спробуйте!

27 + 59 = 30 + 60 – 3 – 1 = 90 – 3 – 1 = 87 – 1 = 86

- Який висновок можна зробити? ( Якщо обидва доданки закінчуються цифрами або 5 або 6 або 7 або 8 або 9, то обидва доданки одночасно можна замінити близькими круглими числами; додати ці круглі числа, а потім відняти стільки одиниць, на скільки більше додали.) Отже для прийому округлення не є істотним, який з доданків замінювати близьким круглим числом чи обидва доданки одночасно!

- Чи можна застосувати прийом округлення для обчислення значення суми: 173 + 59? ( Так , один із доданків закінчується цифрою 9!)

173 + 59 = 173 + 60 - 1 = 233 – 1 = 232

- Чим відрізняється цей випадок додавання від попереднього? (В попередніх випадках ми додавали лише двоцифрові числа, а в цьому – ми до трицифрового числа додавали двоцифрове, також застосовуючи прийом округлення.)

- Обчислить значення суми 397 та 211.

397 + 214= 400 + 214 - 3 = 614- 3 = 611

- Чим цей випадок відрізняється від попередніх? ( Тут додавали трицифрові числа. Ми також застосували прийом округлення. Можна зробити висновок: прийом округлення можна застосовувати і для трицифрових чисел.)

- Порівняйте суму чисел 347 та 214 з попередньою. ( В них різні перші доданки. В попередньому випадку перший доданок був близьким до розрядного числа , а в цьому – близьке до круглого 350.)

- Чи можна для обчислення цієї суми застосувати прийом округлення? ( Так: 347 + 214 = 350 + 214 – 3 = 564 – 3 = 561)

- Який висновок можна зробити? ( Істотним є лише те, щоб хоч би один із доданків закінчувався цифрою або 5 або 6 або 7 або 8 або 9. Неістотним є – яке це число: одноцифрове, двоцифрове, трицифрове....)

Завдання 5. Знайдіть значення різниці способом округлення.

54 – 28

54 – 28 = 54 – 30 + 2 = 24 + 2 = 26

- Які істотні ознаки застосування прийому округлення при відніманні? ( Треба, щоб від’ємник закінчувався цифрою або 5 або 6 або 7 або 8 або 9. Тоді його замінюють близьким круглим числом. Далі віднімають це кругле число з зменшуваного. Потім визначають на скільки більше відняли, стільки ж одиниць й додають.)

- Чи можна так само міркувати при відніманні: 354 – 128? ( Так, від’ємник 128 закінчується цифрою 8, тому його можна замінити близьким круглим числом 130...)

354 – 128 = 354 – 130 + 2 = 224 + 2 = 226

- Чим цей випадок відрізняється від попереднього?

- Яка ж ознака є неістотною для застосування прийому округлення зменшуваного? ( Неістотним є вид від’ємника: він може бути одноцифровим, двоцифровим, трицифровим... числом.)

- Як треба міркувати при відніманні , застосовуючи прийом округлення?

- Чим відрізняються способи округлення для віднімання та додавання? ( При додаванні можна будь-який доданок замінювати близьким круглим числом, а при відніманні – лише від’ємник! При додаванні можна один або обидва доданки одночасно замінювати близьким круглим числом, а при відніманні – лише одне число – від’ємник ; зменшуване не можна замінювати круглим числом ! При додаванні відхилення віднімають ,а при відніманні – навпаки – додають.)

- Що спільного у додавання та віднімання способом округлення? ( В обох випадках число замінюють близьким круглим числом, і далі виконують дію вже з круглим числом. Потім з’ясовують на скільки більше додали чи відняли і віднімають чи додають стільки ж одиниць.)

Пам'ятка

Додавання (віднімання) способом округлення
Якщо один з доданків чи від'ємник закінчується цифрою: 5 або 6 або 7 або 8 або 9, то: 1. Замінюю це число близьким круглим числом. 2. Додаю (віднімаю) кругле число. 3. Визначаю на скількох більше одиниць додали (відняли). 4. Віднімаю (додаю) стільки ж одиниць. 5. Читаю (записую) відповідь. Наприклад: 73 + 19 =73 + 20 – 1=93 – 1 = 92 73 - 19 = 73 - 20 +1 = 53 + 1 = 54

Завдання 6. Обчислити суму та різницю різними способами:

570 + 280 860 – 370

1.Прийом укрупнення розрядних одиниць.

Пам'ятка

Прийом укрупнення розрядних одиниць
1. Замінюю кожне число однаковими більш крупними розрядними одиницями. 2. Додаю (віднімаю) розрядні числа. 3. Подаю результат у одиницях. Наприклад: 570 + 280 = 57дес. + 28 дес. = 85 дес. = 850 860 – 370 = 86 дес. - 37 дес. = 49 дес. = 490

2. Прийом порозрядного додавання і віднімання.


Пам'ятка

Прийом числа суми
7. Замінюю перше число сумою розрядних ( зручних) доданків. 8. Додаю (віднімаю) до ( від) доданка число .

5. Прийом округлення.

570 + 280 = 600 + 280 – 30 = 880 – 30 = 850

570 + 300 – 20 = 870 – 20 = 850

860 – 370 = 900 – 370 – 40 = 530 – 40 = 490

860 – 400 + 30 = 460 + 30 = 490

Узагальнення обчислювальних прийомів поза табличного множення і ділення

Знаходження результатів добутку та частки у певних випадках обчислення можна знаходити різними способами:

Множення і ділення розрядного числа на одноцифрове

Прийом укрупнення розрядних одиниць 40 * 2 = 4д. * 2 = 8д. = 80 300 * 3 = 3с. * 3 = 9с. = 900 40 : 2 = 4д. : 2 = 2д. = 20 600 : 3 = 6с. : 3 =2с. = 200
Прийом на підставі множення ( ділення) добутку на число 40 * 2 = ( 4 * 10 ) * 2 = ( 4 * 2 ) * 10 =80 300 * 3 = (3*100) * 3 = (3*3)*100=900 40 : 2 = ( 4 * 10 ) : 2 = (4 : 2 ) * 10 = 20 600 : 3 = (6*100): 3 = (6 : 3)*100 =200

Ділення розрядного числа на розрядне

Прийом укрупнення розрядних одиниць 40 : 20 = 4д. : 2д. = 2 360 : 30 = 36д. : 3д. =12
Прийом на підставі ділення числа на добуток 40 : 20 = 40 : ( 2 * 10 ) = (40 : 10 ) : 2 =2 360 : 30 = 360 : (3 * 10) = ( 360 : 10) : 3 = 12
Прийом на підставі конкретного змісту дії ділення 60 : 20 = 3 , тому що 3 * 20 = 60 2 * 20 = 40, 40 не дорівнює 60 3 * 20 = 60, 60 = 60

Множення і ділення двоцифрового і трицифрового числа на одноцифрове

Прийом на підставі множення (ділення ) суми на число 17 * 4 = ( 10 + 7 ) * 4 = 10*4 + 7*4 =68 320 * 3 = (300 + 20) * 3 = 300*3 + 20*3 = 960 45 : 3 = ( 30 + 15 ) : 3 = 30:3 + 15: 3 = 15 240 : 5 = ( 200 + 40) : 5 = 200:5 + 40 : 5 = 48

Ділення двоцифрового числа на двоцифрове

Прийом на підставі ділення числа на добуток 72 : 36 = 72 : ( 9 * 4 ) = (72 : 9) : 4 = 2 144 : 24 = 144 : ( 6 * 4 ) = ( 144 : 6 ) : 4 = 6
Прийом на підставі конкретного змісту дії ділення. 51 : 17 = 3, тому що 17 * 3 = 51

Таким чином, усі випадки поза табличного множення і ділення можна обчислити застосовуючи прийоми :

1. Укрупнення розрядних одиниць.

2. На підставі множення ( ділення) добутку на число.

3. На підставі ділення числа на добуток.

4. На підставі конкретного змісту дії ділення.

5. На підставі множення (ділення ) суми на число.

Пам’ятка Прийом укрупнення 1. Замінюю круглі числа більш крупними розрядними одиницями: десятками, сотнями... 2. Виконую . Пам’ятаю, що при діленні іменованого числа на відлучене число отримаємо іменоване число; при ділені іменованого числа на іменоване – отримаємо відлучене число. 3. Записую ( читаю ) відповідь. 40 * 2 = 4д. * 2 = 8д. = 80 320 * 3 = 32д. * 3 = 96д. = 960 40 : 2 = 4д. : 2 = 2д. = 20 360 : 3 = 36д. : 3 =12д. = 120 40 : 20 = 4д. : 2д. = 2 360 : 30 = 36д. : 3д. =12
Пам’ятка Прийом на підставі множення ( ділення) добутку на число 1. Замінюю розрядне число добутком числа і розрядної одиниці. 2. 3. Результат множу на розрядну одиницю. 40 * 2 = (4 * 10)* 2 = (4 * 2) * 10 =80 320 * 3 = (32*10) * 3 = (31*3) *10=960 40 : 2 = (4 * 10) : 2 = (4 : 2 ) *10 =20 360 : 3 = (36 * 10) : 3 =(36 : 3)*10 =120
Пам’ятка Прийом на підставі ділення числа на добуток 1. Замінюю дільник добутком двох чисел. 2. Застосовую правило ділення числа на добуток: спочатку ділю на один множник, а потім результат ділю на інший множник. 40 : 20 = 40 : (2 * 10)=(40:10): 2 =2 360 : 30 = 360 : (3*10) = (360:10):3 = 12 72 : 36 = 72 : (9 * 4) = (72 : 9): 4 = 2 144 : 24 = 144 : (6 * 4) = (144 : 6) : 4 = 6

До випадків поза табличного ділення відноситься ділення з остачею. Наведемо алгоритм виконання ділення з остачею.

Ділення з остачею

Пам’ятка 1. Називаю усі числа, які менші за ділене й діляться на дільник. 2. Найбільше з них ділю на дільник і результат записую в частці. 3. Віднімаю знайдене число від діленого, отримую остачу. 4. Записую розв’язання. Наприклад: 16 : 3 1) 3,6,9,12,15. 2) 15 : 3 = 5 – частка 3) 16 – 15 = 1 – остача 4) 16 : 3 = 5 ( ост 1.)

В 4-му класі учнів можна познайомити з раціональними способами обчислення добутку та частки. Розглянемо ці прийоми.

Правило множення на 9, 99, 999

Прийом подання одного з множників у вигляді різниці двох чисел.

а * 9 = а * 10 - а а * 99 = а * 100 - а а * 999 = а * 1000 - а

23 * 9 = 23 * 10 – 23 = 230 – 23 = 207

7 * 99 = 7 * 100 – 7 = 700 – 7 = 693

Правило множення у випадках, якщо один з множників близький до розрядного двоцифрового або трицифрового числа

Прийом подання одного з множників у вигляді різниці двох чисел.

Наприклад:

68 * 5 = ( 70 – 2 ) * 5 = 70 * 5 – 2 * 5 = 350 – 10 = 340

599 * 8 = ( 600 – 1 ) * 8 = 600 * 8 – 8 = 4800 – 8 = 4792

Правило множення на 11 , 101, 1001

Прийом подання одного з множників добутку у вигляді суми двох чисел.

а * 11 = а * 10 + а а * 101 = а * 100 + а а * 1001 = а * 1000 + а

47 * 11 = 47 * 10 + 47 =470 + 47 = 517 23 * 101 = 23 * 100 + 23 = 2323

Існує інше правили множення на 11: щоб помножити двоцифрове число на 11, достатньо роздвинути його цифри і вставити між ними їх суму; при чому, якщо ця сума є двоцифровим числом, то її одиниці вставляються між цифрами даного числа, а десятки додаються до першої цифри .

Наприклад: 53 * 11

знаходимо суму 5 + 3 = 8;

роздвигаємо цифри числа 53 , вставляємо між ними цифру 8, отримуємо відповідь: 53 * 11 = 583.

58 * 11

знаходимо суму 5 + 8 = 13;

роздвигаємо цифри числа 58, вставив між ними цифру 3, десятки збільшуємо на 1 ( 5 + 1 = 6), отримуємо відповідь: 58 * 11 = 638

Для того, щоб двоцифрове число помножити на 101, достатньо два рази записати дане число.

Прийом множення чисел, які менші за 20

Щоб помножити два числа, які менші за 20, достатньо додати к першому одиниці другого, до результату дописати нуль і додати добуток одиниць. Наприклад: 18 * 13:

1) до першого числа додаємо одиниці другого 18 + 3 = 21;

2) приписуємо до результату нуль ;

3) додаємо добуток одиниць, отримуємо відповідь: 210 + 8 * 3 = 234

Таким чином, ми не лише узагальнили усі обчислювальні прийоми поза табличного множення і ділення, а й познайомили з раціональними прийомами усного множення .

Узагальнення знань учнів про складені задачі.

Задачі на знаходження четвертого пропорційного.

Ускладнені задачі на знаходження четвертого пропорційного.

Задачі на спільну роботу.

Задача 1. За 3 рейси човняр перевіз через річку 18 чоловік. Скільки чоловік він зможе перевезти за 7 рейсів?

- Про що розповідається в задачі? Які величини можна виділити? ( Загальна кількість людей, кількість людей за 1 рейс та кількість рейсів.)

- Запишімо задачі коротко в формі таблиці.

Загальна кількість людей Кількість людей за 1 рейс Кількість рейсів
1 18 ч. 3 р.
однакова
П ? 7 р.

- За коротким записом пояснюємо числа задачі. Що означає число 18? Що означає число 3? Що означає число 7? Що означає слова „однакова”?

- Яке запитання задачі?

- Чи впізнали ви задачу? ( Це задача на знаходження четвертого пропорційного.)

- За яким планом розв’язуються задачі на знаходження четвертого пропорційного? ( Першою дією дізнаємося про однакову величину – про кількість людей за 1 рейс. Другою дією відповідаємо на запитання задачі – дізнаємося про загальну кількість людей за 7 рейсів.)

- Запишіть розв’язання по діях з поясненням або виразом.

1) 18 : 3 = 6 ( ч.) – кількість людей за 1 рейс;

2) 6 * 7 = 42 ( ч.) – загальна кількість людей за 7 рейсів.

Або 18 : 3 * 7 = 42 ( ч.)

Відповідь: 42 чоловіка зможе перевезти човняр через річку за 7 рейсів.

42

18, 3, 7, - пряма задача.

18

, 3 , 7, 42 – перша обернена задача.

„ За 7 рейсів човняр перевіз через річку 42 людини. Скільки чоловік він зможе перевезти за 3 рейси?”

Розв’язання:

1) 42 : 7 = 6 (ч.) – кількість людей за 1 рейс;

2) 6 * 3 = 18 ( ч.) – кількість людей за 3 рейси.

Відповідь: 18 чоловік.

3
18, , 7, 42 – друга обернена задача.

„За 7 рейсів човняр перевіз через річку 42 чоловіка. За скільки рейсів він перевезе 18 чоловік?”

Розв’язання:

1) 42 : 7 = 6 (ч.) – кількість людей за 1 рейс;

2) 18 : 6 = 3 – рейси.

Відповідь: за 3 рейси.

- Складіть обернену задачу, в якій запитується „За скільки рейсів човняр зможе перевезти 42 чоловіка?”

7

18, 3, , 42 – третя обернена задача.

„ За 3 рейси човняр перевіз 18 чоловік. За скільки рейсів він може перевезти 42 чоловіка?”

Розв’язання:

1) 18 : 3 = 6 (ч.) – кількість людей за 1 рейс;

2) 42 : 6 = 7 – рейсів.

Відповідь: за 7 рейсів.

Виконуються зміни у короткому записі на дошці. Учні встановлюють , що буде спільним у розв’язанні цієї та попередньої задачі ( перша дія) та чим вони будуть відрізнятися ( другою дією). Обернена задача розв’язується усно , відповідь порівнюється с відповідним числом, що дане в прямій задачі, і діти роблять висновок про вірність розв’язання оберненої задачі.

- Порівняйте розв’язання прямої і оберненої задач. Чим вони відрізняються? Задачі, в яких остання дія множення – це задачі 1-го виду, задачі в яких остання дія ділення – задачі П-го виду.

- Ускладнимо задачу 1 на знаходження четвертого пропорційного. Припустимо, що потім човняр змінив човен, і в новому човні розташовувалося на 2 людини більше.

Задача 2. За 3 рейси човняр перевіз 18 чоловік. Скільки чоловік він зможе перевезти новим човном за 7 рейсів, якщо новий човен бере на борт на 2 чоловіка більше?

- Виконайте зміни у короткому записі.

Загальна кількість людей Кількість людей за 1 рейс Кількість рейсів
1 18 ч. ? 3 р.
П ? ?, на 2 ч. б. 7 р.

- За коротким записом поясніть числа задачі. Яке запитання задачі?

- Чи впізнали ви задачу? ( Це ускладнена задача на знаходження четвертого пропорційного – задача, пов’язана з одиничною нормою.)

- За яким планом розв’язуються задачі, пов’язані з одиничною нормою? ( Першою дією дізнаються про величину однієї одиниці для першого випадку – про кількість людей в 1 човні в 1 випадку. Другою дією дізнаються про величину однієї одиниці для П випадку – про кількість людей в 1 човні для П випадку. Третьою дією відповідають на запитання задачі – дізнаємось про загальну кількість людей у П випадку.)

- Запишіть розв’язання задачі по діях з поясненням або виразом.

3) 18 : 3 = 6 ( ч.) – кількість людей за 1 рейс в 1;

4) 6 + 2 = 8 ( ч.) – кількість людей за 1 рейс в П;

5) 8 * 7 = 56 ( ч.) – загальна кількість людей в П.

( 18 : 3 + 2 ) * 7 = 56 (ч.)

Відповідь: 56 чоловік зможе перевезти човняр за 7 рейсів новим човном.

- Порівняйте цю задачу с задачею 1. Чим вони схожі? ( В обох задачах описується одна й та сама ситуація – перевезення пасажирів човном, обидві задачі містять однакові величини: загальну кількість людей, кількість людей за 1 рейс, кількість рейсів; обидві задачі мають два випадки.) Чим відрізняються ці задачі? ( В першій задачі, кількість людей в одному човні для 1 та П випадків однакова, а в другій – неоднакова, у П випадку в одному човні розташовуються на 2 чоловіка більше.) Отже в першій задачі „величина 1 одиниці” однакова для обох випадків, а в другій - „величина 1 одиниці” виражена різницевим відношенням.

- Скількома діями розв’язується задача на знаходження четвертого пропорційного? ( Двома.) Скількома діями розв’язується ускладнена задача? ( Трьома.) Чому? ( Тому що задача на знаходження четвертого пропорційного містить однакову величину для обох випадків: визначивши „величину 1 одиниці” для першого випадку ми будемо її знати і для другого випадку. А в ускладненій задачі, треба окремою арифметичною дією дізнатися про „величину 1 одиниці” в П випадку.)

-

56
Складіть і розв’яжіть усно обернену задачу, в якій шуканим буде число 7.

18, 3, 2, 7 , - пряма задача.

7

18, 3, 2, , 56 – обернена задача.

„ За 3 рейси човняр перевіз 18 чоловік. За скільки рейсів він перевезе 56 чоловік на новому човні, якщо він бере на 2 людини більше?”

Розв’язання.

1) Скільки чоловік перевозив човняр за 1 рейс на старому човні?

18 : 3 = 6 ( ч.)

2) Скільки чоловік перевозив човняр за 1 рейс на новому човні?

6 + 2 = 8 ( ч.)

3) За скільки рейсів на новому човні човняр перевезе 56 чоловік?

56 : 8 = 7 рейсів

Відповідь: за 7 рейсів.

- Порівняйте розв’язання прямої і оберненої задач. Чим вони відрізняються? Задачі, в яких остання дія множення – це задачі 1-го виду, задачі в яких остання дія ділення – задачі П-го виду.

- Повернемося до задачі 1. Запишіть її коротко у схематичній формі.

3 р. – 18 ч.

7 р. - ? ....

- Яким способом ми розв’язали задачу на знаходження четвертого пропорційного? ( Способом наведення до 1. Тому , що ключем до розв’язання є „величина 1 одиниці” – однакова величина.)

- Ускладнимо задачу 1. Припустимо, що працював не один човняр, а 2 човняра. Як ви вважаєте за 3 рейси 2 човняра перевезуть більше чи менше чоловік, ніж 18? Більше. Якщо в них будуть однакові човни, то вони перевезуть в 2 рази більше людей, 36.

Задача 3. За 3 рейси 2 човняра перевезли 36 чоловік. Скільки чоловік перевезе 1 човняр за 7 рейсів.

- Порівняйте задачу 3 та задачу 1. Чим вони схожі? ( Одна й та сама ситуація – перевезення людей човном.) Чим вони відрізняються? ( В першій задачі перевозив людей тільки один човняр, а в другій 2 човняра.)

- Виконайте зміни у короткому записі задачі 1, щоб отримати короткий запис задачі 3.

2 ч., 3 р. – 36 ч.

1 ч., 7 р. - ?......

- Чи впізнали ви задачу? ( В цій задачі ,щоб визначити „величину 1 одиниці” треба два рази виконати арифметичну дію – це задача на подвійне наведення до одиниці.)

- Скількома способами розв’язуються задачі на подвійне наведення до одиниці? ( Двома способами.) Поставте відповідні стрілочки.


2 ч., 3 р. – 36 ч.

1 ч., 7 р. - ?......

- Розкажіть план розв’язування задачі першим способом. ( Першою дією дізнаємося про кількість чоловік, що перевезе 1 човняр за 3 рейси. Другою дією дізнаємося про кількість людей , яку перевезе 1 човняр за 1 рейс. Третьою дією дізнаємося про кількість людей, що перевезе 1 човняр за 7 рейсів.)

- Розв’яжіть цю задачу по діях з поясненням або виразом.

1) 36 : 2 = 18 ( ч.) – перевезе 1 човняр за 3 рейси;

2) 18 : 3 = 6 ( ч.) – перевезе 1 човняр за 1 рейс;

3) 6 * 7 = 42 ( ч.) – перевезе 1 човняр за 7 рейсів.

36 : 2 : 3 * 7 = 42 ( ч.)

- Порівняйте розв’язання цієї задачі з розв’язанням задачі 1. Чим вони відрізняються? ( Ускладнена задача розв’язується трьома діями, а задача на знаходження четвертого пропорційного – двома діями.) Що в них спільного? ( Дві останні дій цієї задачі такі самі, що перша та друга дія в задачі 1.)

- Чому ця задача містить ще одну дію? ( Тому, що ми задачу на знаходження четвертого пропорційного ускладнили – збільшили кількість човнярів з 1-го на 2. Тому, щоб дізнатися „величину 1 одиниці” треба виконати дві арифметичні дії.) Отже, ключем для розв’язання цієї задачі є величина 1 одиниці! Це задача на подвійне наведення до одиниці.

- Розв’яжіть цю задачу іншим способом.


2 ч., 3 р. – 36 ч.

1 ч., 7 р. - ?......

Розв’язання

1) 36 : 3 = 12 ( ч.) – перевезуть 2 човняра за 1 рейс;

2) 12 : 2 = 6 ( ч.) – перевезе 1 човняр за 1 рейс;

3) 6 * 7 = 42 ( ч.) – перевезе 1 човняр за 7 рейсів.

36 : 3 : 2 * 7 = 42 ( ч.)

Відповідь: 42 чоловіка перевезе 1 човняр за 7 рейсів.

- Складіть і розв’яжіть усно обернену задачу, в якій шуканим буде число 7.

- Порівняйте розв’язання прямої і оберненої задач. Чим вони відрізняються? Задачі, в яких остання дія множення – це задачі 1-го виду, задачі в яких остання дія ділення – задачі П-го виду.

- Яким способом розв’язуються усі ці задачі: задачі на знаходження четвертого пропорційного, задач, пов’язаних з одиничною нормою, задач на подвійне наведення до одиниці? ( Способом наведення до одиниці: щоб відповісти на запитання задачі, треба знати „величину 1 одиниці” для даного випадку.)

- Припустимо, що обидва човняра будуть працювати разом. Припустимо, що в цих човнярів різні човни, як в задачі 2.

Задача 4. Один човняр за рейс перевозить 6 чоловік, а другий – 8 чоловік. Скільки чоловік вони перевезуть за 7 рейсів, працюючи разом?

- Виконайте зміни у короткому записі задачі 2, щоб отримати короткий запис даної задачі.

Загальна кількість людей Кількість людей за 1 рейс Кількість рейсів
1 ? 6 ч. 7 р.
П ? 8 ч. 7 р.
1 і П ? ? 7 р.

- За коротким записом поясніть числа задачі. Яке запитання задачі?

- Чи впізнали ви задачу? ( Це задача на спільну роботу.)

- За яким планом розв’язуються задачі на спільну роботу? ( Першою дією дізнаємося про загальне значення „величини 1 одиниці” для двох випадків – дізнаємося про кількість чоловік, що перевезуть два човняра за 1 рейс, працюючи разом. Другою дією відповідаємо на запитання задачі – дізнаємось про кількість чоловік, що перевезуть два човняра за 7 рейсів, працюючи разом.)

- Розв’яжіть задачу по діях з поясненням або виразом.

1) 6 + 8 = 14 ( ч.) - перевезуть два човняра за 1 рейс, працюючи разом;

2) 14 * 7 = 98 ( ч.) - перевезуть два човняра за 7 рейсів, працюючи разом.

( 6 + 8 ) * 7 = 98 (ч.)

- Про що ми дізналися першою дією в цій задачі? (Про кількість чоловік, що перевезуть два човняра за 1 рейс, працюючи разом.) Що є ключем при розв’язанні задач способом наведення до одиниці? ( Кількість чоловік , що перевозить певний човняр за 1 рейс.) Що цікавого ви помітили? ( В цій задачі для відповіді на запитання задачі нам також потрібне знання „величини 1 одиниці”, але для випадку спільної праці обох човнярів.)

- Уважно розгляньте короткий запис цієї задачі. Подумайте, як іншим способом розв’язати цю задачу? Короткий запис для цієї задачі можна було б виконати інакше:

Загальна кількість людей Кількість людей за 1 рейс Кількість рейсів
1 ? 6 ч. 7 р.
?
П ? 8 ч. 7 р.

- Припустимо, що човнярі працювали не одночасно: спочатку перевозив людей перший човняр, а потім другий...Чи впізнали ви таку задачу? ( Це задача на знаходження суми двох добутків.)

- Розв’яжіть задачу другим способом.

Розв’язання

1) 6 * 7 = 42 ( ч.) – перевезе 1 човняр за 7 рейсів;

2) 8 * 7 = 56 ( ч.) – перевезе П човняр за 7 рейсів;

3) 42 + 56 = 98 ( ч.) – перевезуть обидва човнярі за 7 рейсів.

6 * 7 + 8 * 7 = 98 ( ч.)

Відповідь: 98 чоловік перевезуть обидва човнярі за 7 рейсів.

Таким чином, ми узагальнили спосіб наведення до одиниці, який застосовується при розв’язанні задач на знаходження четвертого пропорційного, задач, пов’язаних з одиничною норУзагальнення обчислювальних прийомів додавання і віднімання в

межах 1000.

Узагальнення прийому додавання і віднімання на підставі правила суми числа ( по частинах).

Учні згадують, як додають і віднімають двоцифрові числа по частинах:


Теоретичною основою способу додавання і віднімання по частинах є правила:

( а + в ) + с

додавання суми до числа - а + ( в + с ) =

( а + с ) + в

( а – в ) - с

віднімання суми від числа - а – ( в + с ) =

( а – с ) – в

Узагальнюємо спосіб додавання і віднімання на підставі цих правил на випадки додавання і віднімання трицифрових чисел.

Завдання 1. Порівняйте вирази у кожному стовпчику:

45 – 26 23 + 26 51 – 25 36 + 48

345 – 26 124 + 26 751 – 25 336 + 48

345 – 126 124 + 126 751 – 225 336 + 248

Узагальнення прийому порозрядного додавання і віднімання.

Учні згадують, як міркували при порозрядному додаванні двоцифрових чисел з переходом та без переходу через розряд; формулюють узагальнену пам’ятку :


На конкретних прикладах актуалізуємо, як треба міркувати при порозрядному відніманні з переходом через та без переходу через розряд.


Завдання 2. Порівняйте суми та різниці у кожному стовпчику:

56 + 34 78 – 67 29 + 36 51 – 17

256 + 134 478 – 367 129 + 136 351 – 117

Узагальнення прийому порозрядного додавання на випадки знаходження сум більш, ніж двох чисел.

Завдання 3. Обчислити значення сум:

34 + 67

34 + 57

Кiлькiсть переглядiв: 86

Коментарi

  • CurtisNus

    2017-11-06 05:56:33

    Мы ценим ваше время и делим с вами общие цели. Ваши продажи для нас главный приоритет. заказать прогон хрумером логин скайпа SEO2000[/url] оращайтесь договримся есть примеры работ логин скайпа SEO2000...