Прямокутний трикутник
1. Означення ΔABC: C= 90°, тому А АВС — прямокутний
2. Елементи АС, ВС — катети; АВ — гіпотенуза; AіВ — гострі у ΔABCC= 90°.
3. Властивості 1)А + АВ = 90°; 2) якщо АС = ВС, то А = B= 45°.
4. Ознаки 1) якщо А +B=90°,то вΔABCC = 90°; 2) якщо в ΔABCA= B= 45°, то С = 90°, АС = ВС
5. Ознаки рівності
1) за 2 катетами; 2) за катетом і прилеглим кутом;
3) за катетом і протилежним кутом; 4) за гіпотенузою і гострим кутом;
5) за гіпотенузою і катетом.

Виконання письмових вправ

Рівень А

1. Знайдіть кути рівнобедреного прямокутного трикутника.

2. Знайдіть гострі кути прямокутного трикутника, якщо:

а) один із цих кутів у п'ять разів менший, ніж другий;

б) їхня різниця дорівнює 10°.

3. У прямокутному трикутнику ABCдо гіпо­тенузи проведено висоту ВН. Знайдіть кути трикутника АВН, якщо C= 25°.

4. На рисунку 5 A = C, ADB= CDB. До­ведіть рівність трикутників ADBі CDB.

Виконання усних вправ

Обґрунтуйте рівність кожної пари трикутників (рис. 2).

Властивість прямокутного трикутника з кутом 30°
Якщо в ΔABC C = 90°, A = 30°, то ВС = АВ (АВ = 2ВС) і навпаки. Якщо в ΔABC C = 90° ; ВС = АВ, то A = 30°

Виконання усних вправ

1. На рисунку 3 за даними, вказаними на рисунку, знайдіть невідомий елемент х.

Рис. 3

2. Гіпотенуза прямокутного трикутника 10 см, один з гострих кутів цього трикутника вдвічі більший за інший. Знайдіть катет, що лежить при більшому гострому куті трикутника.

Виконання письмових вправ

1. Один із кутів прямокутного трикутника дорівнює 60°, а різниця між гіпотенузою і катетом, прилеглим до даного кута, становить 6 см. Знайдіть ці сторони трикутника.

2. У прямокутному трикутнику катет, прилеглий до кута 30°, дорівнює 18 см. Знайдіть довжину бісектриси трикутника, проведеної до даного катета.

3. У прямокутному трикутнику катет довжиною 12 см, прилеглий до кута, що дорівнює 30°. Знайдіть довжину бісектриси іншого гострого кута трикутника.

На закріплення матеріалу попереднього уроку можна розв'язати такі задачі:

1. У трикутнику ABC висота AD ділить кут А на два кути, причому BAD = 38 °, CAD=42 °. Знайдіть кути трикутника ABC.

2. Висота рівнобедреного трикутника, проведена до бічної сторони, утво­рює з основою трикутника кут 35°. Знайдіть кути даного трикутника.

3. Доведіть рівність прямокутних трикутників за кате­том і висотою, проведеною до гіпотенузи.

Співвідношення
Наслідки 1) Якщо в ΔАВС B > A > C, то b>a>c (AC > BC > АВ); Якщо в ΔABC b>a>c, то B > A > C. 2) Якщо B > 90°, то b > a; b > c; Якщо B = 90°, то b > a; b > c

1. У трикутнику ABC АВ = 3,3 см, ВС = 3 см, АС = 3см. Назвіть най­більший кут трикутника.

2. У трикутнику ABC AB < BC, A < B. Назвіть найменший кут трикут­ника.

Тести з геометрії для 7 класу, 2015

Укладач: Т.В.Петрова, вчитель Нижньосірогозької ЗОШ І-ІІІ ступенів, вища категорія, звання «старший вчитель»

Основною метою створення даного посібника є:

— допомога учневі в орієнтації у тестових завданнях.

Крім того, посібник може використовуватися школярами для самостійної підготовки до роботи з тестовими завданнями, самоперевірки своїх знань та вмінь.

Головна лінія курсу геометрії — геометричні фігури та їх властивості. Основними поняттями курсу є точка, пряма, площина, належати, лежати між. Перші три поняття — це основні геометричні фігури, а два останніх — основні відношення. Це не означувані поняття — для них не формулюються означення, але їх зміст розкривається через опис, показ, характеристику. Інші поняття курсу визначаються, а їх властивості встановлюються шляхом доказових міркувань. Фігури, що вивчаються у 7 класі, — точка, пряма, відрізок, промінь, кут, трикутник, коло, круг. Учень повинен формулювати означення планіметричних фігур та їх елементів, зображати їх на малюнку, класифікувати. У 7 класі учні ознайомлюються з основами геометричної науки означеннями, аксіомами, теоремами, основними методами доведення теорем. Поглиблюються і систематизуються відомості про геометричні величини: довжину, градусну міру кута, площу, об’єм.

Тема. Елементи геометричної фігури та їх властивості.

1. Прямі АВ і CD перетинаються. Скільки існує точок, що належать обом прямим?

А) 3; Б)2; В) 4; Г) 1.

2. Якщо на малюнку ВD = 12 см, СD = 9 см, то ВС дорівнює:

А) 21 см; Б) 3 см; В) 6 см; Г) 2 см.

В
С
D

3. Знайдіть кут, якщо його бісектриса утворює з його стороною кут, який дорівнює 60°.

А) 30°; Б) 180°; В) 90°; Г) 120°.

4. Прямі a і c перетинаються в точці D. Чи існує на прямій a точка, відмінна від точки D, що належить прямій c?

А) існує; Б) не існує;

В) не можна визначити: може існувати, а може і не існувати.

5. Установи відповідність між прямими і точками їх перетину 1) прямих a і c; А) N 2) прямих b і c; Б) K 3) прямих a і b. B) M

6. Установіть відповідність, Яка з трьох точок лежить між двома іншими

1. якщо АВ = 5 см, АС = 7 см, ВС = 2 см. А) С
2. якщо МА = 3 см, АN = 4 см, МN = 7 см. Б) В
3. якщо АК = 5 см, КС = 3 см, АС = 8 см. В) А
4. якщо АВ = 8 см, ВM = 5 см, АM = 3 см Г) К
D) M

Тема. Взаємне розміщення прямих.

1. Як називаються прямі, що не перетинаються?

А) перпендикулярні; Б) паралельні; В) мимобіжні; Г) співнапрямлені.

2. Як називаються прямі, що перетинаються під прямим кутом?

А) перпендикулярні; Б) паралельні;

В) мимобіжні; Г) співнапрямлені.

3. Як розташовані прямі а і в, якщо а перпендикулярна с, в перпендикулярна с і всі вони лежать в одній площині?

А) перпендикулярно; Б) паралельно;

В) перетинаються під кутом 450; Г.)співпадають

4. Прямі а і в не паралельні прямій с. Чи випливає з цього, що прямі а і в не перетинаються?

А)так; Б) ні; В) таке розташування неможливе;

Г) інша відповідь.

5. Установіть відповідність між

1 Що називають відстанню від точки А до прямої а? А)січна
2 Якщо дві прямі перпендикулярні до третьої , то вони між собою… Б)основа перпендикуляра
3 Як називається пряма, що перетинає дві прямі? В) довжину перпендикуляра, проведеного з точки А до прямої а.
4 Як називається точка в якій перпендикуляр перетинає пряму? Г)паралельні
Д)

Тема. Суміжні і вертикальні кути

1. Один із суміжних кутів у 3 рази менший від іншого. Знайдіть ці кути.

А) 60° та 120°; Б) 60° та 20°; В) 45° та 135°; Г) 45° та 15°.

2. Сума вертикальних кутів, утворених при перетині двох прямих, дорівнює 140°. Знайдіть градусні міри всіх чотирьох кутів.

А) 70°, 70°, 110°, 110°; Б) 140°, 140°, 40°, 40°;

В) 70°, 70°, 20°, 20°; Г) 20°, 20°, 160°, 160°.

3. Сума трьох кутів, утворених при перетині двох прямих, дорівнює 265°. Знайдіть більший з кутів.

А) 95°; Б) 180°; В) 85°; Г) 165°.

4. Яке з наступних тверджень є неправильним?

А) Суміжні кути мають спільну вершину.

Б) Суміжні кути мають спільну сторону.

В) Завжди один із суміжних кутів гострий, а другий тупий.

Г) Якщо кути АОС і СОВ – суміжні, то промені ОА і ОВ – доповняльні.

5. Установіть відповідність між кутом і його градусною мірою, якщо АОВ= , а СОD на більший

A
D
C
O
B
1 СОD А)
2 ВОС Б)
3 АОС В)
4 ВОD Г)
Д)

6. Установити відповідність

1. Один із суміжних кутів у 3 рази більше від другого. Знайти більший кут. А)
2. Різниця двох утворених кутів при перетині двох прямих дорівнює . Знайти менший кут. Б)
3. Сума трьох кутів, утворених при перетині двох прямих дорівнює . Знайдіть більший кут. В)
4. Різниця двох суміжних кутів дорівнює меншому з них. Знайдіть більший з них. Г)
D)

Тема. Ознаки паралельності прямих

1
4
3
2
5
6

1. Назвати внутрішні односторонні кути.

А) 1 і 4; Б)1 і 2; В) 4 і 2; Г) 5 і 2.

2. Якщо один з внутрішніх односторонніх кутів 1500, то другий кут?

А)300; Б) 700; В) 600; Г) 1800

3. Чому дорівнюють внутрішні різносторонні кути. Якщо їх сума дорівнює 1400?

А) 250; Б) 700; В) 1450 ; Г) 1400

4. Якщо один із відповідних кутів 250, то чому дорівнює другий відповідний кут?

А) 600;Б)250; В) 1800; Г) 1550

5. Установіть відповідність між запитаннями і правильними відповідями

1 Чи можуть бути обидва внутрішні односторонні кути тупими А) 600
2 Чому дорівнюють внутрішні різносторонні кути, якщо їх сума дорівнює 1200? Б) 1800
3 Чому дорівнює сума внутрішніх односторонніх кутів В) рівні
4 Дві прямі паралельні, якщо внутрішні різносторонні кути … Г) паралельні
Д) ні

6. Установіть відповідність між умовою задачі і невідомими кутами, якщо

1 Знайти: , якщо А) 1000
2 Знайти: , якщо Б) 600
3 Знайти: , якщо В) 1800
4 Знайти: якщо Г)1100
Д) 700

Тема. Трикутники

1. Як називається трикутник, у якого всі сторони рівні?

А)рівносторонній; Б)рівнобедрений; В) прямокутний; Г)гострокутний

2. Як називається сторона прямокутного трикутника, що утворює прямий кут?

А) гіпотенуза; Б) бічна сторона; В)катет; Г) основа

3. Чому дорівнює сторона рівностороннього трикутника, якщо його периметр дорівнює 36см?

А)12см; Б) 9 см; В) 4 см; Г) 18см

4. Знайти основу рівнобедреного трикутника, якщо бічна сторона становить 12 см, а периметр 44 см.

А)12см; Б) 32 см; В) 16см; Г) 18см

5. Установіть відповідність між між запитаннями і правильною відповіддю

1 Як називається відрізок, що з’єднує вершину трикутника з серединою протилежної сторони? А) бісектриса
2 Як називається відрізок, що виходить з вершини трикутника на протилежну сторону і ділить кут навпіл? Б) основа
3 Як називається сторона прямокутного трикутника, що лежить проти прямого кута? В) медіана
4 Як називається сторона рівнобедреного трикутника, що відмінна від двох інших? Г) катет
Д) гіпотенуза

6. Установіть відповідність між запитаннями і правильною відповіддю

1 Чи може бути в трикутнику два тупих кути? А) катет
2 Як називається трикутник у якого всі гострі кути? Б) ні
3 Як називається трикутник у якого сторони 3см, 4см і 5см? В) прямокутний або єгипетський
4 Чим являється в прямокутному трикутнику висота проведена до катета? Г) гострокутний
Д) гіпотенуза

Тема. Сума кутів трикутника. Ознаки рівності трикутників

1. Чому дорівнює сума кутів трикутника?

А) 3600; Б) 2700, В) 1800; Г) 900.

2. Чому дорівнює зовнішній кут трикутника при вершині з внутрішнім кутом 450?

А)1350; Б) 450; В) 900; Г) 1800.

3. Чому дорівнює сума гострих кутів прямокутного трикутника?

А) 900; Б) 1800; В) 3600; Г) 450.

4. Сума двох кутів трикутника 1000, чому дорівнює зовнішній кут трикутника несуміжний з даними?

А) 800; Б) 2600; В) 1350; Г) 1000.

5. Установіть відповідність

1 Зовнішній кут трикутника при даній вершині 1100. Чому дорівнює внутрішній кут при цій самій вершині? А) 800
2 Зовнішній кут при основі рівнобедреного трикутника дорівнює 1400, чому дорівнює внутрішній кут при цій же вершині? Б) 450
3 Якщо зовнішній кут при вершині рівнобедреного трикутника 1600, чому дорівнюють кути при основі трикутника? В) 700
4 Чому дорівнює гострий кут прямокутного рівнобедреного трикутника? Г) 400
Д) 1400

6. Установіть відповідність між задачею та її правильною відповіддю

1 За якою ознакою рівні трикутники? А)за ІІ ознакою рівності трикутників
2 За якою ознакою рівні трикутники? Б)за ІІІ ознакою рівності трикутників
3 За якою ознакою рівні трикутники? В) за катетом і прямим кутом
4 Г)за гіпотенузою і гострим кутом
Д) за І ознакою рівності трикутників

Тема. Коло і круг

1. Як називається фігура, що складається з усіх точок площини, рівновіддалених від даної точки?

А) круг; Б) коло; В)трикутник; Г)квадрат.

2. Як називається відрізок, що сполучає будь-яку точку кола з його центром?

А) хорда; Б) діаметр; В) радіус; Г) січна. 3. Як називається відрізок, що сполучає дві довільні точки кола?

А) хорда; Б) діаметр; В) радіус; Г) січна. 4. Як називається хорда, що проходить через центр кола?

А) хорда; Б)діаметр; В) радіус; Г) січна.

5. Установіть відповідність між запитанням і правильною відповіддю

1 Чому дорівнює діаметр кола, якщо його радіус дорівнює 3,5 см? А) 3,14 см
2 Чому дорівнює довжина кола радіусом 5 см? Б) 2 см
3 Чому дорівнює площа круга радіусом 10 см? В) 7 см
4 Чому дорівнює радіус кола, якщо його довжина 12,56 см? Г) 31,4 см
Д) 314 см2

6. Установіть відповідність між запитанням і правильною відповіддю

1 На які частини поділяють коло точки, що лежать на ньому? А) дотичними
2 Якщо два кола мають спільну точку, то такі кола називаються? Б) струна
3 Від якого грецького слова в перекладі походить поняття хорда? В) дуги
4 Як розміщена дотична до радіуса кола в точці дотику? Г) діаметр
Д) перпендикулярно

Тема. Геометричне місце точок. Коло і трикутник

1.Як називають фігуру, яка складається з усіх точок, що мають певну властивість?

А) коло; Б) кут; В)серединний перпендикуляр;

Г) геометричне місце точок.

2. Як називають пряму, що проходить через середину відрізка перпендикулярно до нього?

А) висота; Б) січна; В) медіана; Г) серединний перпендикуляр.

3. Що є геометричним місцем точок, рівновіддалених від сторін кута?

А) бісектриса цього кута; Б) коло з центром у вершині кута; В) круг з центром у вершині кута;

Г) серединний перпендикуляр до однієї з сторін кута.

4. Чому дорівнює радіус кола, описаного навколо прямокутного трикутника з гіпотенузою 18 см?

А. 18 см. Б. 8 см. В. 10 см. Г. 9 см.

5. Установіть відповідність між реченням і його продовженням

1 Коло називається описаним навколо трикутника, якщо воно проходить через… А) двох висот
2 Центр кола, описаного навколо трикутника лежить на перетині його … Б) усі вершини трикутника
3 Центр кола, вписаного в трикутник лежить на перетині його… В) серединних перпендикулярів до двох сторін.
4 Що є центром кола, описаного навколо прямокутного трикутника? Г) двох бісектрис
Д) середина гіпотенузи

6. Установіть відповідність між запитанням і правильною відповіддю

1 Під яким кутом видно діаметр кола з будь-якої точки кола, що не є кінцем діаметра? А) 600
2 Який кут утворюють два радіуси, якщо вони стягують хорду,довжина якої дорівнює радіусу? Б) 900
3 Катет дорівнює половині гіпотенузи, якщо він лежить навпроти кута … В)450
На які кути розбиває діагональ квадрата свої кути? Г)300
Д)1200

Підсумковий тест (за рік)

1. Яким є кут суміжний з гострим?

А)гострим; Б) прямим; В) тупим; Г) розгорнутим.

2. Знайдіть периметр рівнобедреного трикутника з основою 7 см і бічною стороною 8,7 см.

А) 15,7 см; Б) 22,7 см; В) 24,4 см; Г) 23,4 см.

3. Скільки зовнішніх кутів має трикутник?

А) 3; Б) 6; В) 4; Г)2.

4. Яка із сторін трикутника АВС найбільша і яка найменша, якщо кут А=450, кут В=600.

А) найменша ВС, найбільша АВ; Б) найбільша ВС, найменша АВ; В) найменша ВС, найбільша АС; Г) найменша АС, найбільша АВ.

5. Установіть відповідність між шуканим кутом і його градусною мірою

1 На який кут повертається годинникова стрілка протягом 20 хвилин? А) 1000
2 Сума трьох кутів, утворених при перетині двох прямих, дорівнює 2600. Знайдіть міру четвертого кута. Б)1200
3 Знайти зовнішній кут трикутника АВС при вершині А, якщо кут В становить 420, а кут С дорівнює 790. В)600
4 Знайдіть менший із внутрішніх односторонніх кутів при паралельних прямих і січній, якщо їх градусні міри пропорційні числам 3 і 15. Г) 1210
Д)300

6. Установіть відповідність між запитанням і правильною відповіддю

1 Точки А, В, С лежать на одній прямій. АВ = 10 см, ВС = 24 см. Знайдіть АС. А) 9см і 15 см
2 Два кола мають зовнішній дотик, а відстань між їх центрами дорівнює 24 см. Знайдіть радіуси цих кіл, якщо вони відносяться як 3 : 5. Б) 15 см
3 Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 30 см, один з кутів 300. Знайдіть довжину меншого катета. В) 34см або 14 см
4 Відрізок АВ ділиться точками С і D на три рівних відрізки, чому дорівнює АВ, якщо CD = 3см? Г)9 см
Д)30см

Коло

При цьому необхідно зверну­ти увагу учнів на декілька важливих моментів:

а) усі радіуси одного й того самого кола — рівні відрізки;

б) центр кола рівновіддалений від усіх його точок. Отже, якщо точка знаходиться від центра на відстані, що не дорівнює радіусу, то вона не належить колу;

в) діаметр — це найбільша хорда;

г) центр кола можна розглядати як точку перетину його діаметрів.

Коло та його елементи
1. Означення Точки А, В, С — рівновіддалені від точки О точки О, А, В, С належать площині), тому точки А, В, С належать колу з центром у точці О радіуса R =ОА=ОВ =ОС = ...
2. Елементи О — центр кола; ОА = R— радіус кола (точка А лежить на колі); АВ — хорда (точки А, В лежать на колі); ВС = D — діаметр (ВС — хорда, що проходить через центр). ВС = D= 2R

Виконання усних вправ

1. Радіус кола дорівнює 7 см. Чому дорівнює діаметр цього кола?

2. Діаметр кола дорівнює 25 см. Чому дорівнює радіус?

3. BOD= 80°. Чому дорівнюють кути OBDі ODB(рис. 1)?

4. Зовнішній кут при вершині О трикутника OBDдорівнює 140° (рис. 1). Чому дорівнюють кути цього трикутника?

5. У колі з центром О проведена хорда BD, що дорівнює радіусу кола. Обчисліть кути трикутника DOB.

Перша частина

Виконання усних вправ

1. Наводячи приклади хорд, учень сказав: «Прикладами хорд кола є діа­метри й радіуси». Чи правильно це?

2. Чи може хорда бути втричі більшою за радіус того ж самого кола?

3. На колі взято точку. Скільки діаметрів і скільки хорд можна провести через цю точку?

4. Продовжимо всі радіуси кола на одну й ту саму довжину (у бік, протилежний до цен­тра). Яку лінію утворюють їхні кінці? Відповідь поясніть.

5. О — центр кола (рис. 2). Доведіть, що AD\\BC,AD=BC.

Виконання письмових вправ

Рівень А

1. Накресліть коло з центром О радіуса 3 см.

а) Проведіть у даному колі радіус, діаметр і хорду, яка не є діаметром. Який із цих відрізків не проходить через центр кола?

б) Виділіть на рисунку відрізок, довжина якого дорівнює 6 см.

в) Позначте всередині кола точку, яка не збігається з точкою О. Скільки радіусів, діаметрів, хорд можна провести через позначену точку?

2. Знайдіть діаметр кола, якщо він на 8 см більший, ніж радіус цього кола.

Відрізки АС і BD— діаметри кола з центром О.

а) Доведіть рівність трикутників АОВ і COD.

б) Знайдіть периметр трикутника COD, якщо АС = 14 см, АВ = 8 см. Рівень Б

1. З однієї точки кола проведено діаметр і хорду, яка дорівнює радіусу кола. Знай­діть кут між ними.

2. На рисунку 3 відрізки АВ і CD — рівні хор­ди кола з центром О. Доведіть рівність кутів АОС і ВОD.

Друга частина

Виконання усних вправ

1. На рисунку 2 відрізки ОВ, ОА, ОМ, АВ, AM,MDохарактеризуйте різними способами.

2. Що треба знати про відрізок ОМ (AM), щоб можна було стверджувати, що ОМ — відстань від центра кола до хори АВ?

Виконання письмових вправ

1. Доведіть, що рівні хорди кола рівновіддалені від його центра.

2. Відстань від центра кола О до хорди АВ вдвічі менша, ніж радіус кола. Знайдіть кут АОВ.

3. Дві хорди кола взаємно перпендикулярні. Доведіть, що відстань від центра кола до точки їхнього перетину дорівнює відстані між середина­ ми цих хорд.

4. (на повторення). О — центр кола, АВ = ВС (рис. 3). Доведіть, що 1 = 2.

5. АВ — діаметр кола, CA = DB, CMAB, DNAB (рис. 4). Доведіть, що CM = DN.

Третя частина

Виконання усних вправ

1. AM— радіус кола з центром у точці А, пряма АВ перпендикулярна до AMЧи є пряма АВ дотичною до кола?

2. Пряма АВ – дотична до кола з центром у точці О, точка дотику позначе­на буквою М. Яким є трикутник АМО: тупокутним, прямокутним чи гострокутним?

3. Коло з центром О дотикається до сторони АВ трикутника АВС у точці М. Кут МВО дорівнює 21°. Чому дорівнює решта кутів трикутника МВО?

Виконання письмових вправ

Рівень А

1. Пряма АВ дотикається до кола з центром О в точці А. Знайдіть:

а) кут ОВА, якщо АОВ = 20°;

б) радіус кола, якщо AOB= 45°, АВ = 8 см.

2. Через точку кола проведено дотичну й хор­ду, яка дорівнює радіусу кола. Знайдіть кут між ними.

3. На рисунку 2 BOC= 150°. Знайдіть кут ВАС. Рівень Б

1. Доведіть, що прямі, які дотикаються до кола в кінцях його діаметра, паралельні.

Кiлькiсть переглядiв: 109

Коментарi

  • DewayneBruse

    2017-10-22 04:24:26

    Продажа авиационной техники в регионе Россия, Вологодская область Ремонт и сервис / Мебель, интерьер, обиход / Доска бесплатных объявлений в регионе Украина, Волынская область Продам квартиру в новостройке Студия 33 м? на 1 этаже 2-этажного монолитного дома / Доска бесплатных объявлений Ремонт и сервис / Мебель, интерьер, обиход / Доска бесплатных объявлений в регионе Россия, Свердловская область, Екатеринбург Продам квартиру 2-к квартира 45 м? на 3 этаже 5-этажного панельного дома / Доска бесплатных...

  • DuanePrees

    2017-10-22 04:05:11

    [url=жкотрадный.рф/ipoteka ]мытищи квартиры в новостройках цены[/url]...